Главная Тарифы МТС

Структуры данных и оценка сложности алгоритмов. Структурирование данных с помощью JavaScript: Что такое структура данных

Необходимым условием хранения информации в памяти компьютера является возможность преобразования этой самой информации в подходящую для компьютера форму. В том случае, если это условие выполняется, следует определить структуру, пригодную именно для наличествующей информации, ту, которая предоставит требующийся набор возможностей работы с ней.

Кольцевой список

Здесь под структурой понимается способ представления информации, посредством которого совокупность отдельно взятых элементов образует нечто единое, обусловленное их взаимосвязью друг с другом. Скомпонованные по каким-либо правилам и логически связанные межу собой, данные могут весьма эффективно обрабатываться, так как общая для них структура предоставляет набор возможностей управления ими – одно из того за счет чего достигаются высокие результаты в решениях тех или иных задач.

Но не каждый объект представляем в произвольной форме, а возможно и вовсе для него имеется лишь один единственный метод интерпретации, следовательно, несомненным плюсом для программиста будет знание всех существующих структур данных. Таким образом, часто приходиться делать выбор между различными методами хранения информации, и от такого выбора зависит работоспособность продукта.

Говоря о не вычислительной технике, можно показать ни один случай, где у информации видна явная структура. Наглядным примером служат книги самого разного содержания. Они разбиты на страницы, параграфы и главы, имеют, как правило, оглавление, то есть интерфейс пользования ими. В широком смысле, структурой обладает всякое живое существо, без нее органика навряд-ли смогла бы существовать.

Вполне вероятно, читателю приходилось сталкиваться со структурами данных непосредственно в информатике, например, с теми, что встроены в язык программирования. Часто они именуются типами данных. К таковым относятся: массивы, числа, строки, файлы и т. д.

Методы хранения информации, называемые «простыми», т. е. неделимыми на составные части, предпочтительнее изучать вместе с конкретным языком программирования, либо же глубоко углубляться в суть их работы. Поэтому здесь будут рассмотрены лишь «интегрированные» структуры, те которые состоят из простых, а именно: массивы, списки, деревья и графы.

Массивы.

Массив – это структура данных с фиксированным и упорядоченным набором однотипных элементов (компонентов). Доступ к какому-либо из элементов массива осуществляется по имени и номеру (индексу) этого элемента. Количество индексов определяет размерность массива. Так, например, чаще всего встречаются одномерные (вектора) и двумерные (матрицы) массивы.

Первые имеют один индекс, вторые – два. Пусть одномерный массив называется A, тогда для получения доступа к его i-ому элементу потребуется указать название массива и номер требуемого элемента: A[i]. Когда A – матрица, то она представляема в виде таблицы, доступ к элементам которой осуществляется по имени массива, а также номерам строки и столбца, на пересечении которых расположен элемент: A, где i – номер строки, j – номер столбца.

В разных языках программирования работа с массивами может в чем-то различаться, но основные принципы, как правило, везде одни. В языке Pascal, обращение к одномерному и двумерному массиву происходит точно так, как это показано выше, а, например, в C++ двумерный массив следует указывать так: A[i][j]. Элементы массива нумеруются поочередно. На то, с какого значения начинается нумерация, влияет язык программирования. Чаще всего этим значением является 0 или 1.

Массивы, описанного типа называются статическими, но существуют также массивы по определенным признакам отличные от них: динамические и гетерогенные. Динамичность первых характеризуется непостоянностью размера, т. е. по мере выполнения программы размер динамического массива может изменяться. Такая функция делает работу с данными более гибкой, но при этом приходится жертвовать быстродействием, да и сам процесс усложняется.

Обязательный критерий статического массива, как было сказано, это однородность данных, единовременно хранящихся в нем. Когда же данное условие не выполняется, то массив является гетерогенным. Его использование обусловлено недостатками, которые имеются в предыдущем виде, но оно оправданно во многих случаях.

Таким образом, даже если Вы определились со структурой, и в качестве нее выбрали массив, то этого все же недостаточно. Ведь массив это только общее обозначение, род для некоторого числа возможных реализаций. Поэтому необходимо определиться с конкретным способом представления, с наиболее подходящим массивом.

Списки.

Список – абстрактный тип данных, реализующий упорядоченный набор значений. Списки отличаются от массивов тем, что доступ к их элементам осуществляется последовательно, в то время как массивы – структура данных произвольного доступа. Данный абстрактный тип имеет несколько реализаций в виде структур данных. Некоторые из них будут рассмотрены здесь.

Список (связный список) – это структура данных, представляющая собой конечное множество упорядоченных элементов, связанных друг с другом посредствам указателей. Каждый элемент структуры содержит поле с какой-либо информацией, а также указатель на следующий элемент. В отличие от массива, к элементам списка нет произвольного доступа.

Односвязный список

В односвязном списке, приведенным выше, начальным элементом является Head list (голова списка [произвольное наименование]), а все остальное называется хвостом. Хвост списка составляют элементы, разделенные на две части: информационную (поле info) и указательную (поле next). В последнем элементе вместо указателя, содержится признак конца списка – nil.

Односвязный список не слишком удобен, т. к. из одной точки есть возможность попасть лишь в следующую точку, двигаясь тем самым в конец. Когда кроме указателя на следующий элемент есть указатель и на предыдущий, то такой список называется двусвязным.

Двусвязный список

Возможность двигаться как вперед, так и назад полезна для выполнения некоторых операций, но дополнительные указатели требуют задействования большего количества памяти, чем таковой необходимо в эквивалентном односвязном списке.

Для двух видов списков описанных выше существует подвид, называемый кольцевым списком. Сделать из односвязного списка кольцевой можно добавив всего лишь один указатель в последний элемент, так чтобы он ссылался на первый. А для двусвязного потребуется два указателя: на первый и последний элементы.

Кольцевой список

Помимо рассмотренных видов списочных структур есть и другие способы организации данных по типу «список», но они, как правило, во многом схожи с разобранными, поэтому здесь они будут опущены.

Кроме различия по связям, списки делятся по методам работы с данными. О некоторых таких методах сказано далее.

Стек.

Стек

Стек характерен тем, что получить доступ к его элементом можно лишь с одного конца, называемого вершиной стека, иначе говоря: стек – структура данных, функционирующая по принципу LIFO (last in - first out, «последним пришёл - первым вышел»). Изобразить эту структуру данных лучше в виде вертикального списка, например, стопки каких-либо вещей, где чтобы воспользоваться одной из них нужно поднять все те вещи, что лежат выше нее, а положить предмет можно лишь на вверх стопки.

В показанном односвязном списке операции над элементами происходят строго с одного конца: для включения нужного элемента в пятую по счету ячейку необходимо исключить тот элемент, который занимает эту позицию. Если бы было, например 6 элементов, а вставить конкретный элемент требовалось также в пятую ячейку, то исключить бы пришлось уже два элемента.

Очередь.

Структура данных «Очередь» использует принцип организации FIFO (First In, First Out - «первым пришёл - первым вышел»). В некотором смысле такой метод более справедлив, чем тот, по которому функционирует стек, ведь простое правило, лежащее в основе привычных очередей в различные магазины, больницы считается вполне справедливым, а именно оно является базисом этой структуры. Пусть данное наблюдение будет примером. Строго говоря, очередь – это список, добавление элементов в который допустимо, лишь в его конец, а их извлечение производиться с другой стороны, называемой началом списка.

Очередь

Дек

Дек (deque - double ended queue, «двухсторонняя очередь») – стек с двумя концами. Действительно, несмотря конкретный перевод, дек можно определять не только как двухстороннюю очередь, но и как стек, имеющий два конца. Это означает, что данный вид списка позволяет добавлять элементы в начало и в конец, и то же самое справедливо для операции извлечения.

Дек

Эта структура одновременно работает по двум способам организации данных: FIFO и LIFO. Поэтому ее допустимо отнести к отдельной программной единице, полученной в результате суммирования двух предыдущих видов списка.

Графы.

Раздел дискретной математики, занимающийся изучением графов, называется теорией графов. В теории графов подробно рассматриваются известные понятия, свойства, способы представления и области применения этих математических объектов. Нас же интересует, лишь те ее аспекты, которые важны в программировании.

Граф – совокупность точек, соединенных линиями. Точки называются вершинами (узлами), а линии – ребрами (дугами).

Как показано на рисунке различают два основных вида графов: ориентированные и неориентированные. В первых ребра являются направленными, т. е. существует только одно доступное направление между двумя связными вершинами, например из вершины 1 можно пройти в вершину 2, но не наоборот. В неориентированном связном графе из каждой вершины можно пройти в каждую и обратно. Частный случай двух этих видов – смешанный граф. Он характерен наличием как ориентированных, так и неориентированных ребер.

Степень входа вершины – количество входящих в нее ребер, степень выхода – количество исходящих ребер.

Ребра графа необязательно должны быть прямыми, а вершины обозначаться именно цифрами, так как показано на рисунке. К тому же встречаются такие графы, ребрам которых поставлено в соответствие конкретное значение, они именуются взвешенными графами, а это значение – весом ребра. Когда у ребра оба конца совпадают, т. е. ребро выходит из вершины F и входит в нее, то такое ребро называется петлей.

Графы широко используются в структурах, созданных человеком, например в компьютерных и транспортных сетях, web-технологиях. Специальные способы представления позволяют использовать граф в информатике (в вычислительных машинах). Самые известные из них: «Матрица смежности», «Матрица инцидентности», «Список смежности», «Список рёбер». Два первых, как понятно из названия, для репрезентации графа используют матрицу, а два последних – список.

Деревья.

Неупорядоченное дерево

Дерево как математический объект это абстракция из соименных единиц, встречающихся в природе. Схожесть структуры естественных деревьев с графами определенного вида говорит о допущении установления аналогии между ними. А именно со связанными и вместе с этим ациклическими (не имеющими циклов) графами. Последние по своему строению действительно напоминают деревья, но в чем то и имеются различия, например, принято изображать математические деревья с корнем расположенным вверху, т. е. все ветви «растут» сверху вниз. Известно же, что в природе это совсем не так.

Поскольку дерево это по своей сути граф, у него с последним многие определения совпадают, либо интуитивно схожи. Так корневой узел (вершина 6) в структуре дерева – это единственная вершина (узел), характерная отсутствием предков, т. е. такая, что на нее не ссылается ни какая другая вершина, а из самого корневого узла можно дойти до любой из имеющихся вершин дерева, что следует из свойства связности данной структуры. Узлы, не ссылающиеся ни на какие другие узлы, иначе говоря, ни имеющие потомков называются листьями (2, 3, 9), либо терминальными узлами. Элементы, расположенные между корневым узлом и листьями – промежуточные узлы (1, 1, 7, 8). Каждый узел дерева имеет только одного предка, или если он корневой, то не имеет ни одного.

Поддерево – часть дерева, включающая некоторый корневой узел и все его узлы-потомки. Так, например, на рисунке одно из поддеревьев включает корень 8 и элементы 2, 1, 9.

С деревом можно выполнять многие операции, например, находить элементы, удалять элементы и поддеревья, вставлять поддеревья, находить корневые узлы для некоторых вершин и др. Одной из важнейших операций является обход дерева. Выделяются несколько методов обхода. Наиболее популярные из них: симметричный, прямой и обратный обход. При прямом обходе узлы-предки посещаются прежде своих потомков, а в обратном обходе, соответственно, обратная ситуация. В симметричном обходе поочередно просматриваются поддеревья главного дерева.

Представление данных в рассмотренной структуре выгодно в случае наличия у информации явной иерархии. Например, работа с данными о биологических родах и видах, служебных должностях, географических объектах и т. п. требует иерархически выраженной структуры, такой как математические деревья.

Тема этой статьи снова касается теории программирования , поэтому придется прибегнуть к различным классификациям и оперировать математическими терминами. Структуры данных – это практически первое, о чем рассказывают в ходе учебных . Оценка сложности алгоритмов – второе. Может показаться, что эти два вопроса мало связаны, но это не так, и по ходу повествования станет ясно почему. Я не буду углубляться в детали, поскольку практика показывает, что в процессе приобретения опыта в в голове остается только самое важное. По-моему, так происходит в любой сфере деятельности. Я постараюсь изложить то, что осталось по этим вопросам в голове у меня.

Классификация структур данных

Структура данных – это форма хранения и представления информации. Определение весьма расплывчато, поэтому специалисты используют различные формы классификации и уточнений. Структуры данных бывают простыми и сложными: представляют атомарную единицу информации или набор однотипных данных. Простые структуры данных характеризуются , например, целочисленный, вещественный, логический, текстовый тип и т.д. Сложные структуры данных делятся на динамические и статические наборы. Динамические в процессе своего жизненного цикла позволяют изменять свой размер (добавлять и удалять элементы), а статические - нет. И наконец, по организации взаимосвязей между элементами сложных структур данных существует следующая классификация:

Линейные
- Массив
- Список
- Связанный список
- Очередь
- Хэш-таблица

Иерархические

Двоичные деревья
N-арные деревья
Иерархический список

Сетевые

Простой граф
Ориентированный граф

Табличные

Таблица реляционной базы данных
Двумерный массив

Другие

Приведенная классификация далеко не полная. Элементами сложных структур данных могут выступать как экземпляры простых, так и экземпляры сложных структур данных, например структура данных лес – это список непересекающихся деревьев. Теперь постараюсь дать краткое описание перечисленным классам сложных структур данных. Первый уровень классификации построен на основе различий в способе адресации и поиска отдельных элементов в наборе сложной структуры данных.

Линейные структуры данных

Элемент линейной структуры данных характеризуется порядковым номером или индексом в линейной последовательности элементов.

Массив – это в статическая линейная структура однотипных данных, оптимизированная для операций поиска элемента по его индексу. Однозначное местоположение элемента в памяти обеспечивается именно однотипностью элементов в массиве и определяется произведением его индекса на размер памяти, занимаемой одним элементом.

Линейный массив.
Адрес(элемент(index)) = размер_ячейки * index.

Список – это динамическая линейная структура данных, в которой каждый элемент ссылается либо только на предыдущий – однонаправленный линейный список , либо на предыдущий и следующий за ним – двунаправленный линейный список . Достоинство этой структуры данных, помимо возможности изменять размер, - это простота реализации. Также, благодаря наличию ссылок, каждый элемент в списке, в отличие от массива, может занимать разный объем памяти. Адрес первого элемента в линейном списке однозначно определяется адресом самого списка.

Связанный список – это вариант обычного линейного списка, оптимизированный для операций добавления и удаления элементов. Оптимизация заключается в том, что элементы связанного списка не обязаны в памяти располагаться друг за другом. Порядок элементов определяется ссылкой на первый элемент (не обязан быть в самом начале выделенной для списка памяти) и последовательностью ссылок на остальные элементы списка.

Связанный список.

Стек – это динамическая линейная структура данных, для которой определены всего две операции изменения набора элементов: добавление элемента в конец и удаление последнего элемента. Еще говорят, что стек реализует принцип LIFO (Last in, First Out) – последним пришел и первым ушел. Например, в ходе выполнения программного кода, вычислительная машина при необходимости вызвать процедуру или функцию сначала заносит указатель на место ее вызова в стек, чтобы при завершении выполнения ее кода корректно вернуться к следующей после точки вызова инструкции. Такая структура данных называется стеком вызовов подпрограмм.

Стек.

Очередь – очень похожая не стек, динамическая структура данных, с той лишь разницей, что она реализует принцип FIFO (First in, First out) – первым пришел и первым ушел. За примерами в реальной жизни, как понятно из названия, далеко ходить не надо. В программировании с помощью очередей, например, обрабатывают события пользовательского интерфейса, обращения клиентов к и прочие информационные запросы.

Очередь.

Хэш-таблица – наиболее сложный из динамических линейных структур данных тип. Хэш-таблица оптимизирована для быстрого поиска элементов за счет вычисления адреса элемента, как значения хэш-функции. Аргументом хэш-функции является некий ассоциированный с элементом ключ, например, его порядковый номер. Чтобы гарантировать уникальные значения хэш-функции для уникальных значений ключа (исключить коллизии) хэш-таблица, помимо хитрых алгоритмов, также щедро использует оперативную память. Применение хэш-таблиц должно быть оправдано и тщательно продумано.

Иерархические структуры данных

Элемент в иерархической структуре данных характеризуется ссылкой на вышестоящий в иерархии элемент (или ссылками на нижестоящие элементы) и (необязательно) порядковым номером в линейной последовательности своего уровня (иерархические списки).

Деревья – динамическая иерархическая структура данных, представленная единственным корневым узлом и его потомками. Максимальное количество потомков каждого узла и определяет размерность дерева . Отдельно выделяют двоичные или бинарные деревья , поскольку они используются в алгоритмах сортировки и поиска: каждый узел двоичного дерева поиска соответствует элементу из некоторого отсортированного набора, все его “левые” потомки – меньшим элементам, а все его “правые” потомки – большим элементам. Каждый узел в дереве однозначно идентифицируется последовательностью неповторяющихся узлов от корня и до него – путем. Длина пути и является уровнем узла в иерархии дерева. Для двоичных или бинарных деревьев выделяют следующие виды рекурсивного обхода всех его элементов (в фигурных скобках указан порядок посещения элементов каждого узла, начиная с корня):

прямой или префиксный
{узел, левое поддерево, правое поддерево};

обратный или постфиксный
{левое поддерево, правое поддерево, узел};

симметричный или инфиксный
{левое поддерево, узел, правое поддерево};

Чтобы вывести элементы в порядке их возрастания, дерево поиска следует обойти в симметричном порядке. Чтобы элементы оказались в обратном порядке, в процессе обхода необходимо поменять порядок посещения поддеревьев.

Двоичное (бинарное) дерево.

Иерархический список – симбиоз линейного списка и дерева. Каждый элемент списка может быть также началом списка следующего подуровня иерархии. Пример иерархического списка – структура интернет форумов: последовательность сообщений образует линейный список, в то время как сообщения, являющиеся ответами на другие сообщения, порождают новые потоки обсуждения.

Иерархический список.

Сетевые структуры данных

Элемент в сетевой структуре данных характеризуется набором связей с другими - соседними элементами. В таких структурах данных ни начальный, ни корневой элементы явно не выделены.

Граф – динамическая сетевая структура данных, представленная набором вершин и ребер – связей между вершинами. Каждая вершина может быть связана с любым числом других вершин или с самой собой. Здесь уже нет никакой четкой иерархии. Если рассматривать узлы дерева, как вершины графа, а связи между узлами дерева разных уровней иерархии, как ребра графа, то само дерево можно считать графом, не содержащим циклов или ациклическим графом. Если для каждого ребра графа определено направление, то это ориентированный граф. Помимо направления каждое ребро графа может иметь свой вес. С помощью графа, например, моделируются транспортные сети и решаются задачи на оптимизацию транспортных потоков. Загруженность или, наоборот, пропускная способность транспортных магистралей задается весом соответствующих ребер.

Граф.

Ориентированный граф.

Элемент в табличной структуре данных характеризуется двумерным индексом: индексом строки и индексом столбца, на пересечении которых он находится. Примерами табличных структур данных являются и таблицы .

Оценка сложности алгоритмов

Под оценкой сложности алгоритмов подразумевают не интеллектуальные усилия, которые затратили авторы при их разработке, а зависимость количества элементарных операций, выполняемых вычислительной машиной от объема обрабатываемой информации. Например, как будет зависеть число сравнений двух чисел от длины исходной последовательности в процессе работы алгоритма сортировки. Я намеренно немного сузил определение, поскольку в дальнейшем речь будет идти только о количестве элементарных операций. На самом деле сложность алгоритма определяется не только количеством операций, но и объемом привлеченных для решения задачи вычислительных ресурсов, и в первую очередь, оперативной памяти. Чем проще алгоритм, тем он, скорее всего, дольше работает. Сложные и быстрые алгоритмы зачастую используют вспомогательные структуры данных, и, как следствие, расходуют дополнительную память. Закон сохранения энергии или “за все надо платить”. Один из примеров “предельной оптимизации” был рассмотрен ранее – это хэш-таблица. Я лично не знаю, как устроена хэш-таблица и как выглядят хэш-функции (догадываюсь, что не просто), но зато время поиска элементов по ключу практически не зависит от размера таблицы. Далее немного теории.

Оценку сложности алгоритмов проводят с использованием аппарата математического асимптотического анализа и выведения асимптотической оценки сложности.

Асимптотическая оценка сложности обозначается греческой буквой Θ (тета).

f(n) = Θ(g(n)), если существуют c1, c2>0 и n0 такие, что c1*g(n)n0.

Функция g(n) является асимптотически точной оценкой сложности алгоритма - функции f(n), приведенное неравенство называется асимптотическим равенством, а само обозначение Θ символизирует множество функций, которые растут “так же быстро”, как и функция g(n) – т.е. с точностью до умножения на константу. Как следует из приведенного неравенства, оценка Θ являет собой одновременно и верхнюю и нижнюю оценки сложности. Не всегда есть возможность получить оценку в таком виде, поэтому верхнюю и нижнюю оценки иногда определяют отдельно.

Верхняя оценка сложности обозначается греческой буквой Ο (омикрон), и является множеством функций, которые растут не быстрее, чем g(n).

f(n)= Ο(g(n)), если существует c>0 и n0 такие, что 0n0.

Нижняя оценка сложности обозначается греческой буквой Ω (омега), и является множеством функций, которые растут не медленнее, чем g(n).

f(n)= Ω(g(n)), если существует c>0 и n0 такие, что 0n0.

Как следствие: асимптотическая оценка существует только в том случае, если совпадают нижняя и верхняя оценки сложности алгоритма. В практике анализа алгоритмов чаще всего под оценкой сложности понимают верхнюю оценку сложности. Это вполне логично, поскольку наиболее важна оценка времени, за которое алгоритм гарантировано закончит работу, а не время, в пределах которого он точно не завершится.

Работа с линейными структурами данных

Ну и в заключении я приведу оценки сложности основных операций с линейными структурами данных, а именно добавление, удаление и поиск элемента по индексу или ключу. Элементарными операциями, в данном случае, являются операции сравнения, перебора, вычисления адреса или перестановки элементов набора структуры данных. В сводной таблице, помимо верхней оценки сложности, также приведены соответствующие перечисленным структурам данных компоненты библиотеки . Таким образом, основные линейные структуры данных уже есть в готовом виде и доступны всем разработчикам программного обеспечения на платформе .

Структурирование данных. Не вызывает сомнения, что при хранении большого количества данных неизбежно могут возникнуть проблемы с извлечением из этого множества только тех из них, которые необходимы для решения конкретной задачи.

Само собой разумеется, что сделать это проще, если данные упорядочены. В подтверждение этого рассмотрим пример данных, содержащих некоторые сведения о студентах (рис. 2.1).

Личное дело № 16493, Сергеев Петр Михайлович, дата рождения 1 января 1976 г.; ГУд Na 16593, Петрова Анна Владимировна, дата рожд. 15 марта 1975 г.; Na личн.дела 16693, д.р. 14.04.76, Анохин Андрей Борисович.

Рис. 2.1. Неструктурированные данные

Легко убедиться, что найти необходимые данные при такой организации их хранения непросто. Гораздо проще сделать это, если эти же данные упорядочить, например поместить каждый из элементов данных в отдельную ячейку таблицы так, как это показано на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Структурированные данные

Введение соглашений (правил) о способах представления данных называется их структурированием. Очевидно, что вариантов таких соглашений может быть сколь угодно много. Способ представления данных определяет их структуру, т. е. их взаиморасположение и связь . Наиболее распространенными являются три основных типа структур данных - иерархическая, сетевая и реляционная.

Иерархическая структура данных. Иерархический тип структуры предполагает расположение частей или элементов целого в порядке от высшего к низшему. Объекты, связанные иерархическими отношениями, образуют ориентированный граф (перевернутое дерево), вид которого представлен на рис. 2.3. К основным понятиям иерархической структуры относятся: уровень, элемент (узел), связь. Узел - это совокупность атрибутов данных, описывающих некоторый объект. На схеме иерархического дерева узлы представляются вершинами графа. Каждый узел на более низком уровне связан только с одним узлом, находящимся на более высоком уровне. Такой узел называется порожденным. Иерархическое дерево имеет только одну вершину (корень дерева), не подчиненную никакой другой вершине и находящуюся на самом верхнем (первом) уровне. Зависимые (порожденные) узлы находятся на втором, третьем и т. д. уровнях. Количество деревьев в базе данных определяется числом корневых записей. К каждой записи базы данных существует только один (иерархический) путь от корневой записи. Например, как видно из рис. 2.3, для записи С4 путь проходит через записи А и ВЗ. В такой структуре связь имеет характер подчинения и направлена от исходного (родительского) узла к зависимому (порожденному).

Рис. 2.3. Графическое изображение иерархической структуры БД

Таким образом, иерархическая структура данных, отличается тем, что адрес каждого элемента данных однозначно определяется путем доступа, ведущим от вершины структуры к данному элементу. Это обусловливает сложность записи адреса элемента данных.

Поиск данных в такой структуре осуществляется путем последовательного просмотра ветвей дерева. Такой процесс может быть достаточно длительным и трудоемким, что, несомненно, является недостатком такого структурирования. На практике задачу поиска можно упростить, если создать вспомогательную таблицу, связывающую элементы иерархической структуры с идентификаторами, облегчающими перемещение по ветвям дерева. Так, например, учебник представляет собой иерархическую структуру, уровнями которой являются разделы, главы и параграфы. Оглавление позволяет связать эти элементы структуры с номерами страниц, что позволяет читателю быстрее найти нужный фрагмент текста.

Несомненным достоинством иерархической структуры является простота ее обновления. Действительно, для этого достаточно ввести новую вершину на любом уровне. Свойства такой структуры обеспечили возможность ее применения для организации хранения данных во внешней памяти компьютера.

Пример иерархической структуры данных, описывающих гипотетический вуз, приведен на рис. 2.4. Предполагается, что данные об отдельных студентах располагаются на нижнем, шестом уровне. Применение иерархической структуры для рассматриваемого примера целесообразно потому, что каждый студент

Рис. 2.4. Пример иерархической структуры данных

учится в определенной (только одной) группе, которая относится к определенному (только одному) вузу. Для учета формы обучения (дневная, очно-заочная, заочная) можно ввести еще один уровень иерархии.

Сетевая структура данных. Если в древовидной структуре порожденные узлы имеют связи более чем с одним исходным, то такая структура называется сетевой. Другими словами, в сетевой структуре при тех же основных понятиях (уровень, узел, связь) каждый элемент может быть связан с любым другим элементом (рис.

Рис. 2.5. Графическое изображение сетевой структуры

Примером сложной сетевой структуры может служить структура базы данных, содержащей сведения о дорожной сети какого-либо региона (рис. 2.6). Такая структура сложнее, чем иерархи-

Рис. 2.6. Пример сетевой структуры базы данных

ческая. Следовательно, в ней труднее организовать поиск нужных данных. Реальным примером использования такой структуры на практике является структура глобальной информационной сети, которая получила название WWW (World Wide Web), или «всемирная паутина». Именно сложность поиска информации в этой структуре вызвали появление специальных средств поиска, таких, как «поисковые машины» и «каталоги».

Реляционная структура данных. Реляционные (от англ. relation - отношение) структуры данных отличаются простотой, удобным для пользователя табличным представлением и возможностью использования формального аппарата алгебры отношений и реляционного исчисления для обработки данных. В этом случае данные организуются в виде двухмерных таблиц. Каждая реляционная таблица представляет собой двухмерный массив и обладает следующими свойствами:

В ячейку таблицы помещается только один элемент данных;

Все столбцы в таблице однородные, т. е. все элементы в столбце имеют одинаковый тип (числовой, символьный и т. д.) и длину;

Каждый столбец имеет уникальное имя;

Одинаковые строки в таблице отсутствуют;

Порядок следования строк и столбцов может быть произвольным.

Примером реляционной таблицы может служить информация о студентах, обучающихся в вузе, представленная в табл. 2.8.

Таблица 2.8. Пример реляционной таблицы

Таблица отражает тип объекта реального мира (сущность), а каждая ее строка - конкретный объект. Строки таблицы представляют собой запись. Так, таблица «Студенты», представленная в нашем примере, содержит сведения обо всех студентах, а каждая ее строка - набор значений атрибутов конкретного студента. Значения конкретного атрибута выбираются из столбцов, в каждом из которых содержится множество всех возможных значений атрибута объекта. Имя столбца должно быть уникальным в таблице. Столбцы расположены в таблице в соответствии с порядком следования их имен при ее создании. Любая таблица содержит, по крайней мере, один столбец. В отличие от столбцов строки не имеют имен. Порядок следования строк в таблице не определен, а количество логически не ограничено. Так как строки в таблице не упорядочены, невозможно выбрать строку по ее позиции - среди них не существует «первой» и «последней».

Любая таблица имеет один или несколько столбцов, значения в которых однозначно идентифицируют каждую ее строку. Такой столбец (или комбинация столбцов) называется первичным ключом. В таблице «Студенты» первичным ключом служит столбец «№ личного дела». В таблице не должно быть строк, имеющих одно и то же значение первичного ключа. Если таблица удовлетворяет этому требованию, она называется отношением. Следовательно, отношение представляет собой сгруппированные в таблицу логически связанные данные, описывающие информационный объект.

Доступ к элементам данных в реляционной структуре осуществляется по адресу ячейки. Достоинством табличной структуры является простота адресации, а недостатком - сложность обновления. Последнее обстоятельство обусловлено тем, что при необходимости включения в такую структуру новых строк или столбцов изменяются адреса всех элементов данных, расположенных после заново включенных.

Какие виды структур данных бывают?(можете указать название структуры в определенном языке программирования) Хочется узнать их предназначение, сильные и слабые стороны. Так же интересует классификация, верно ли в вики написано? Список структур данных Развернутый ответ пока каждой структуре не нужен, просто кратко, для примера рассказать в чем преимущество этой структуры перед остальными(например самое быстрое время доступа к элементу, способность динамически менять объем памяти и т.д.) Может на всё сразу не стоит отвечать, вдруг объем ответа будет значительным, хотя бы по одной из структур которую хорошо знаете можете отписаться, а я буду добавлять в основной пост информацию. Очень удобно будет иметь перед глазами такой список, сразу по нему сверился и выбрал нужное.

1. Линейные структуры данных – это структуры данных, в которых переход от одного элемента данных к другому не зависит от каких-либо логических условий, т.е. в линейных структурах используются лишь безусловные связи элементов.

1.1 Список Может всё то же самое, что и массив, но позволяет добавлять элементы в любое место, удалять элементы из любого места и получать текущее количество элементов.

1.2 Ассоциативный массив

1.3 Хеш-таблица - это обычный массив с необычной адресацией, задаваемой хеш-функцией. Лучший выбор, если не нужна сортировка информации, а только быстрый доступ к ней. Тратится дополнительная память.

преимущества:

Важное свойство хеш-таблиц состоит в том, что, при некоторых разумных допущениях, все три операции (поиск, вставка, удаление элементов) в среднем выполняются за время O(1), время для наихудшего случая - O(n).

недостатки:

Итерация не в порядке возрастания ключей
Необходимость «перехеширования» при увеличении числа хранимых объектов (?)
нельзя реализовать быстро работающие дополнительные операции MIN, MAX и алгоритм обхода всех хранимых пар в порядке возрастания или убывания ключей (?)
не поддерживает упорядоченности, и не сохраняет порядок следования элементов (?)
возможность коллизий

общий вид описания структур:

Основное предназначение, описание

Поддерживаемые операции

Преимущества

Недостатки

Готовая реализация в языке программирования (название функции или класса)

условные обозначения

(?) - под сомнением, поправьте пожалуйста если вдруг неправильно написано или наоборот утвердите чтобы исключить неоднозначность.

редактирование продолжается..

Банк данных представляет собой форму организации хранения и доступа к информации и является системой специальным образом организованных данных, программных, технических, языковых, организационно-методических средств, которые предназначены для обеспечения централизованного накопления и коллективного многоцелевого использования данных.

Банк данных должен соответствовать следующим требованиям:

* удовлетворять информационные потребности внешних пользователей, обеспечивать возможность хранения и изменения больших объемов различной информации;
* соответствовать заданному уровню достоверности хранимой информации и ее непротиворечивости;
* производить доступ к данным только пользователям, обладающим соответствующими полномочиями;
* осуществлять возможность поиска информации по любой группе признаков;
* удовлетворять необходимым требованиям по производительности при обработке запросов;
* иметь возможность реорганизации и расширения при изменении границ программного обеспечения;
* обеспечивать пользователям выдачу информации в различной форме;
* гарантировать простоту и удобство обращения внешних пользователей за информацией;
* осуществлять возможность одновременного обслуживания большого числа внешних пользователей.

Банк данных состоит из двух основных компонент: базы данных и системы управления базой данных.

Ядром банка данных служит база данных, которая представляет собой совокупность взаимосвязанных, хранящихся вместе данных при наличии минимальной избыточности, допускающей их использование оптимальным образом для одного или нескольких приложений. При этом данные запоминаются так, чтобы они были независимы от использующих их программ; для добавления новых или преобразования существующих данных, а также для поиска данных в базе данных используется общий управляемый способ.

К организации баз данных предъявляются следующие требования:

1) легкое, быстрое и дешевое осуществление разработки приложений базы данных;
2) возможность многократного применения данных;
3) сохранение затрат умственного труда, выражающееся в существовании программы и логических структур данных, которые не переделываются при внесении изменений в базу данных;
4) простота;
5) легкость использования;
6) гибкость использования;
7) большая скорость обработки незапланированных запросов на данные;
8) простота внесения изменений;
9) небольшие затраты; низкая стоимость хранения и использования данных и минимизация затрат на внесение изменений;
10) малая избыточность данных;
11) производительность;
12) достоверность данных и соответствие одному уровню обновления; нужно применять контроль за достоверностью данных; система предотвращает наличие различных версий одних и тех же элементов данных, доступных пользователям, на различных стадиях обновления;
13) секретность; несанкционированный доступ к данным невозможен; ограничение доступа к одинаковым данным для различного вида их использования может осуществляться разными способами;
14) защита от искажения и уничтожения; данные необходимо защищать от сбоев;
15) готовность; пользователь быстро получает данные всегда, когда это ему необходимо.

В процессе создания и функционирования банка данных участвуют пользователи разных категорий, при этом основной категорией являются конечные пользователи, т. е. те, для нужд которых и создается банк данных.

По типу хранимой информации БД делятся на

· документальные,
· фактографические и
· лексикографические.

Среди документальных баз различают библиографические, реферативные и полнотекстовые.

К лексикографическим базам данных относятся различные словари (классификаторы, многоязычные словари, словари основ слов и т. п.).

В системах фактографического типа в БД хранится информация об интересующих пользователя объектах предметной области в виде «фактов» (например, биографические данные о сотрудниках, данные о выпуске продукции производителями и т.п.); в ответ на запрос пользователя выдается требуемая информация об интересующем его объекте (объектах) или сообщение о том, что искомая информация отсутствует в БД.

В документальных БД единицей хранения является какой-либо документ (например, текст закона или статьи), и пользователю в ответ на его запрос выдается либо ссылка на документ, либо сам документ, в котором он может найти интересующую его информацию.

БД документального типа могут быть организованы по- разному: без хранения и с хранением самого исходного документа на машинных носителях. К системам первого типа можно отнести библиографические и реферативные БД, а также БД- указатели, отсылающие к источнику информации. Системы, в которых предусмотрено хранение полного текста документа, называются полнотекстовыми.

В системах документального типа целью поиска может быть не только какая-то информация, хранящаяся в документах, но и сами документы. Так, возможны запросы типа «сколько документов было создано за определенный период времени» и т. п. Часто в критерий поиска в качестве признаков включаются «дата принятия документа», «кем принят» и другие «выходные данные» документов.

Специфической разновидностью баз данных являются базы данных форм документов. Они обладают некоторыми чертами документальных систем (ищется документ, а не информация о конкретном объекте, форма документа имеет название, по которому обычно и осуществляется его поиск), и специфическими особенностями (документ ищется не с целью извлечь из него информацию, а с целью использовать его в качестве шаблона).

В последние годы активно развивается объектно- ориентированный подход к созданию информационных систем. Объектные базы данных организованы как объекты и ссылки к объектам. Объект представляет собой данные и правила, по которым осуществляются операции с этими данными. Объект включает метод, который является частью определения объекта и запоминается вместе с объектом. В объектных базах данных данные запоминаются как объекты, классифицированные по типам классов и организованные в иерархическое семейство классов. Класс - коллекция объектов с одинаковыми свойствами. Объекты принадлежат классу. Классы организованы в иерархии.

По характеру организации хранения данных и обращения к ним различают

· локальные (персональные),
· общие (интегрированные, централизованные) и
· распределенные базы данных

Персональная база данных - это база данных, предназначенная для локального использования одним пользователем. Локальные БД могут создаваться каждым пользователем самостоятельно, а могут извлекаться из общей БД.

Интегрированные и распределенные БД предполагают возможность одновременного обращения нескольких пользователей к одной и той же информации (многопользовательский, параллельный режим доступа). Это привносит специфические проблемы при их проектировании и в процессе эксплуатации БнД. Распределенные БД, кроме того, имеют характерные особенности, связанные с тем, что физически разные части БД могут быть расположены на разных ЭВМ, а логически, с точки зрения пользователя, они должны представлять собой единое целое.

БД классифицируются по объему. Особое место здесь занимают так называемые очень большие базы данных. Это вызвано тем, что для больших баз данных по-иному ставятся вопросы обеспечения эффективности хранения информации и обеспечения ее обработки.

По характеру организации данных БД могут быть разделены на

· неструктурированные,
· частично структурированные и
· структурированные.

Этот классификационный признак относится к информации, представленной в символьном виде. К неструктурированным БД могут быть отнесены базы, организованные в виде семантических сетей. Частично структурированными можно считать базы данных в виде обычного текста или гипертекстовые системы. Структурированные БД требуют предварительного проектирования и описания структуры БД. Только после этого базы данных такого типа могут быть заполнены данными.

Структурированные БД, в свою очередь, по типу используемой модели делятся на

· иерархические,
· сетевые,
· реляционные,
· смешанные и
· мультимодельные.

Классификация по типу модели распространяется не только на базы данных, но и на СУБД.

Иерархические, сетевые, реляционные

В иерархической модели связи между данными можно описать с помощью упорядоченного графа (или дерева). Упрощенно представление связей между данными в иерархической модели показано на рисунке.

Для описания структуры (схемы) иерархической БД на некотором языке программирования используется древовидная структура, в узлах которой стоят объекты с типом данных «узел». Объект «узел» схож с типами данных «структура» языков программирования С и «запись» языка Pascal. В них допускается вложенность типов, каждый из которых находится на некотором уровне. Тип «узел» является составным. Он включает в себя ссылки на подобъекты («поддеревья»), каждый из которых, и свою очередь, является типом «узел» с другими вложенными объектами. Каждое «дерево» состоит из одного «корневого» объекта (узла) и упорядоченного набора (возможно, пустого) подчиненных узлов. Каждый из элементарных узлов, включенных в «дерево», несет в себе простую или составную информацию, заключенную в прикрепленном к нему объекте. Простой «узел» несет в сете объект из одного типа, например числового, а составной объединяет некоторую совокупность типов, например, целое, строку символов и указатель (ссылку). Пример «дерева» как совокупности узлов показан на рисунке.

Корневым называется узел, который имеет подчиненные узлы и сам не является подузлом. Подчиненный узел (подузел) является потомком по отношению к узлу, который выступает для него в роли предка (родителя). Потомки одного и того же узла являются близнецами по отношению друг к другу В целом «дерево» представляет собой иерархически организованный набор типов «узел». Иерархическая БД представляет собой упорядоченную совокупность деревьев, содержащих экземпляры типа «узел» (записи). Часто отношения родства между типами переносят на отношения между самими записями. Поля записей хранят собственно числовые или символьные значения, составляющие основное содержание БД. Обход всех элементов иерархической БД обычно производится сверху вниз и слева направо.

Сетевая модель данных позволяет отображать разнообразные взаимосвязи элементов данных в виде произвольного графа, обобщая тем самым иерархическую модель данных.

Для описания схемы сетевой БД используется две группы типов: «запись» и «связь». Тип «связь» определяется для двух типов «запись»: предка и потомка Переменные типа «связь» являются экземплярами связей.

Сетевая БД состоит из набора записей и набора соответствующих связей. На формирование связи особых ограничений не накладывается. Если в иерархических структурах запись-потомок могла иметь только одну запись-предка, то в сетевой модели данных запись-потомок может иметь произвольное число записей-предков (сводных родителей). Пример схемы простейшей сетевой БД показан на рисунке. Смысл связей здесь обозначены надписями на соединяющих типы записей линиях. В различных СУБД сетевого типа для обозначения одинаковых по сути понятий зачастую используются различные термины. Например, такие как элементы и агрегаты данных, записи, наборы, области и т.д. Физическое размещение данных в базах сетевого типа может быть организовано практически теми же методами, что и в иерархических базах данных.

Реляционная модель данных предложена сотрудником фирмы IВМ Удгаром Коддом и основывается на понятии отношение (relation).

Отношение представляет собой множество элементов, называемых кортежами. Наглядной формой представления отношения является привычная для человеческого восприятия двумерная таблица.

Таблица имеет строки (записи) и столбцы (колонки). Каждая строка таблицы имеет одинаковую структуру и состоит из полей. Строкам таблицы соответствуют кортежи, а столбцам -- атрибуты отношения.

С помощью одной таблицы удобно описывать простейший вид связей между данными, а именно деление одного объекта (явления, сущности, системы и проч.), информация о котором хранится в таблице, на множество подобъектов, каждому из которых соответствует строка или запись таблицы. При этом каждый из подобъектов имеет одинаковую структуру или свойства, описываемые соответствующими значениями полей записей. Например, таблица может содержать сведения о группе обучаемых, о каждом из которых известны следующие характеристики: фамилия, имя и отчество, пол, возраст и образование. Поскольку в рамках одной таблицы не удается описать более сложные логические структуры данных из предметной области, применяют связывание таблиц.

Физическое размещение данных в реляционных базах на внешних носителях легко осуществляется с помощью обычных файлов.