Главная Тарифы МТС

Активное, емкостное, индуктивное сопротивление. Сопротивление конденсатора переменному току

Емкостное сопротивление это сопротивление переменному току, которое оказывает электрическая емкость. Ток в цепи с емкостью опережает напряжение по фазе на 90 градусов. Емкостное сопротивление является реактивным, то есть потерь энергии в нем не происходит как, например, в активном сопротивлении. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока.

Проведем эксперимент, для этого нам понадобится. Конденсатор лампа накаливания и два источника напряжения один постоянного тока другой переменного. Для начала построим цепь, состоящую из источника постоянного напряжения, лампы и конденсатора все это включено последовательно.

Рисунок 1 — конденсатор в цепи постоянного тока

При включении тока лампа вспыхнет на короткое время, а потом погаснет. Так как для постоянного тока конденсатор имеет большое электрическое сопротивление. Оно и понятно ведь между обкладками конденсатора находится диэлектрик, через который постоянный ток не способен пройти. А вспыхнет лампа по тому, что в момент включения источника постоянного напряжения идет кратковременный импульс тока, заряжающий конденсатор. А раз ток идет значит и лампа светится.

Теперь в этой цепи заменим источник постоянного напряжения на генератор переменного. При включении такой цепи мы обнаружим, что лампа буде светится непрерывно. Происходит это по тому, что конденсатор в цепи переменного тока заряжается за четверть периода. Когда напряжение на нем достигнет амплитудного значения, напряжение на нем начинает уменьшаться, и он будет, разряжается следующие четверть периода. В следующие пол периода процесс повторится снова, но напряжение в этот раз уже будет отрицательным.

Таким образом, в цепи непрерывно течет ток хотя он и меняет при этом свое направление дважды за период. Но через диэлектрик конденсатора заряды не проходят. Как же это происходит.

Представим себе конденсатор, подключаемый к источнику постоянного напряжения. При включении, источник убирает электроны с одной обкладки, тем самым создавая на ней положительный заряд. А на второй обкладке добавляет электронов, создавая тем самым равный по величине, но противоположный по знаку отрицательный заряд. В момент перераспределения зарядов в цепи протекает ток заряда конденсатора. Хотя электроны при этом не движутся через диэлектрик конденсатора.

Рисунок 2 — заряд конденсатора

Если теперь из цепи исключить конденсатор, то лампа будет светить ярче. Это говорит о том, что емкость создает сопротивление, току ограничивая его величину. Происходит это из-за того что при заданной частоте тока значение ёмкости мало и она не успевает накопить достаточно энергии в виде зарядов на своих обкладках. И при разряде будет протекать ток меньше чем способен развить источник тока.

В цепь переменного тока, под действием непрерывно изменяющегося напряжения происходят изменения этого тока. В свою очередь, эти изменения вызывают генерацию магнитного поля, которое периодический возрастает или убывает. Под его влиянием в катушке индуцируется встречное напряжение, препятствующее изменениям тока. Таким образом, протекание тока происходит под непрерывным противодействием, получившим название индуктивного сопротивления.

Данная величина связана напрямую с частотой приложенного напряжения (f) и значением индуктивности (L). Формула индуктивного сопротивления будет выглядеть следующим образом: XL = 2πfL . Прямая пропорциональная зависимость, в случае необходимости, позволяет путем преобразования основной формулы вычислить частоту или значение индуктивности.

От чего зависит индуктивное сопротивление

Под действием переменного тока, проходящего по проводнику, вокруг этого проводника образуется переменное магнитное поле. Действие этого поля приводит к наведению в проводнике электродвижущей силы обратного направления, известной еще как ЭДС самоиндукции. Противодействие или сопротивление ЭДС переменному току получило название реактивного индуктивного сопротивления.

Данная величина зависит от многих факторов. В первую очередь на нее оказывает влияние как значение тока не только в собственном проводнике, но и в соседних проводах. То есть увеличение сопротивления и потока рассеяния происходит по мере увеличения расстояния между фазными проводами. Одновременно снижается воздействие соседних проводов.

Существует такое понятие, как погонное индуктивное сопротивление, которое вычисляется по формуле: X0 = ω x (4,61g x (Dср/Rпр) + 0,5μ) x 10-4 = X0’ + X0’’, в которой ω является угловой частотой, μ - магнитной проницаемостью, Dср - среднегеометрическим расстоянием между фазами ЛЭП, а Rпр - радиусом провода.

Величины X0’ и X0’’ представляют собой две составные части погонного индуктивного сопротивления. Первая из них X0’ представляет собой внешнее индуктивное сопротивление, зависящее только от внешнего магнитного поля и размеров ЛЭП. Другая величина - X0’’ является внутренним сопротивлением, зависящим от внутреннего магнитного поля и магнитной проницаемости μ.

На линиях электропередачи высокого напряжения от 330 кВ и более, проходящие фазы расщепляются на несколько отдельных проводов. Например, при напряжении 330 кВ фаза разделяется на два провода, что позволяет снизить индуктивное сопротивление примерно на 19%. Три провода используются при напряжении 500 кВ - индуктивное сопротивление удается снизить на 28%. Напряжение 750 кВ допускает разделение фаз на 4-6 проводников, что способствует снижению сопротивления примерно на 33%.

Погонное индуктивное сопротивление имеет величину в зависимости от радиуса провода и совершенно не зависит от сечения. Если радиус проводника будет увеличиваться, то значение погонного индуктивного сопротивления будет соответственно уменьшаться. Существенное влияние оказывают проводники, расположенные рядом.

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Одной из основных характеристик электрических цепей является сопротивление, которое может быть активным и реактивным. Типичными представителями активного сопротивления считаются обычные потребители - лампы, накаливания, резисторы, нагревательные спирали и другие элементы, в которых электрический .

К реактивному относятся индуктивное и емкостное сопротивления, находящиеся в промежуточных преобразователях электроэнергии - индуктивных катушках и конденсаторах. Эти параметры в обязательном порядке учитываются при выполнении различных расчетов. Например, для определения общего сопротивления участка цепи, . Сложение осуществляется геометрическим, то есть, векторным способом, путем построения прямоугольного треугольника. В нем оба катета являются обоими сопротивлениями, а гипотенуза - полным. Длина каждого катета соответствует действующему значению того или иного сопротивления.

В качестве примера можно рассмотреть характер индуктивного сопротивления в простейшей цепи переменного тока. В нее входит источник питания, обладающий ЭДС (Е), резистор, как активная составляющая (R) и катушка, обладающая индуктивностью (L). Возникновение индуктивного сопротивления происходит под действием ЭДС самоиндукции (Еси) в катушечных витках. Индуктивное сопротивление увеличивается в соответствии с ростом индуктивности цепи и значения тока, протекающего по контуру.

Таким образом, закон Ома для такой цепи переменного тока будет выглядеть в виде формулы: Е + Еси = I x R. Далее с помощью этой же формулы можно определить значение самоиндукции: Еси = -L x Iпр, где Iпр является производной тока от времени. Знак «минус» означает противоположное направление Еси по отношению к изменяющемуся значению тока. Поскольку в цепи переменного тока подобные изменения происходят постоянно, наблюдается существенное противодействие или сопротивление со стороны Еси. При постоянном токе данная зависимость отсутствует и все попытки подключения катушки в такую цепь привели бы к обычному короткому замыканию.

Для преодоления ЭДС самоиндукции, на выводах катушки источником питания должна создаваться такая разность потенциалов, чтобы она могла хотя-бы минимально компенсировать сопротивление Еси (Uкат = -Еси). Поскольку увеличение переменного тока в цепи приводит к возрастанию магнитного поля, происходит генерация вихревого поля, которое и вызывает рост противоположного тока в индуктивности. В результате, между током и напряжением происходит смещение фаз.

Индуктивное сопротивление катушки

Катушка индуктивности относится к категории пассивных компонентов, используемых в электронных схемах. Она способна сохранять электроэнергию, превращая ее в магнитное поле. В этом и состоит ее основная функция. Катушка индуктивности по своим характеристиками и свойствам напоминает конденсатор, сохраняющий энергию в виде электрического поля.

Индуктивность, измеряемая в Генри, заключается в появлении вокруг проводника с током магнитного поля. В свою очередь, связано с электродвижущей силой, которая противодействует приложенному переменному напряжению и силе тока в катушке. Данное свойство и есть индуктивное сопротивление, находящееся в противофазе с емкостным сопротивлением конденсатора. Индуктивность катушки возможно повысить за счет увеличения количества витков.

Для того чтобы выяснить, чему равно индуктивное сопротивление катушки, следует помнить, что оно, в первую очередь, противодействует переменному току. Как показывает практика, каждая индуктивная катушка сама по себе имеет определенное сопротивление.

Прохождение переменного синусоидального тока через катушку, приводит к возникновению переменного синусоидального напряжения или ЭДС. В результате, возникает индуктивное сопротивление, определяемое формулой: XL = ωL = 2πFL, в которой ω является угловой частотой, F - частотой в герцах, L - индуктивностью в генри.

В цепи постоянного тока конденсатор представляет собой бесконечно большее сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т. е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Исходя из электромагнитной теории Максвелла (см. § 105), можно сказать, что переменный ток проводимости замыкается внутри конденсатора током смещения. Таким образом, для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением.

Опыт и теория показывают, что сила переменного тока в проводе существенно зависит от формы, которая придана этому проводу. Сила тока будет, наибольшей в случае прямого провода. Если же провод свернут в виде катушки с большим числом витков, то сила тока в нем значительно уменьшится: особенно резкое снижение тока происходит при введении в эту катушку ферромагнитного сердечника. Это означает, что для переменного тока проводник помимо омического сопротивления имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл индуктивного сопротивления состоит в следующем. Под влиянием изменений тока в проводнике, обладающем индуктивностью, возникает электродвижущая сила самоиндукции, препятствующая этим изменениям, т. е. уменьшающая амплитуду тока а следовательно, и эффективный ток Уменьшение эффективного тока в проводнике равносильно увеличению сопротивления проводника, т. е. равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления.

Получим теперь выражения для емкостного и индуктивного сопротивлений.

1. Емкостное сопротивление. Пусть к конденсатору емкостью С (рис. 258) приложено переменное синусоидальное напряжение

Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов, будем считать, что напряжение на обкладках конденсатора равно приложенному напряжению:

В любой момент времени заряд конденсатора равен произведению емкости конденсатора С на напряжение (см. § 83):

Если за малый промежуток времени заряд конденсатора изменяется на величину то это означает, что в подводящих проводах идет ток равный

Так как амплитуда этого тока

то окончательно получим

Запишем формулу (37) в виде

Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой сопротивление конденсатора для переменного тока, т. е. емкостное сопротивление

Таким образом, емкостное сопротивление обратно пропорционально круговой частоте тока и величине емкости. Физический смысл этой зависимости нетрудно понять. Чем больше емкость конденсатора и чем чаще изменяется направление тока (т. е. чем больше круговая частота тем больший заряд проходит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Следовательно, ). Но сила тока и сопротивление обратно пропорциональны друг другу.

Следовательно, сопротивление

Рассчитаем емкостное сопротивление конденсатора емкостью включенного в цепь переменного тока частотой Гц:

При частоте Гц емкостное сопротивление того же самого конденсатора снизится приблизительно до 3 Ом.

Из сопоставления формул (36) и (38) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах: фаза тока на больше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода раньше, чем максимум напряжения (рис. 259).

Итак, на емксстном сопротивлении ток опережает напряжение на четверть периода (по времени) или на 90° (по фазе).

Физический смысл этого важного явления можно пояснить следующим образом, В начальный момент времени конденсатор еще не заряжен Поэтому даже очень малое внешнее напряжение легко перемещает заряды к пластинам конденсатора, создавая ток (см. рис. 258). По мере зарядки конденсатора напряжение на его обкладках растет, препятствуя дальнейшему притоку зарядов. В связи с этим ток в цепи уменьшается, несмотря на продолжающееся увеличение внешнего напряжения

Следовательно, в начальный момент времени ток имел максимальное значение ( Когда а вместе с ним и достигнут максимума (что произойдет через четверть периода), конденсатор полностью зарядится и ток в цепи прекратится Итак, в начальный момент времени ток в цепи максимален, а напряжение минимально и только еще начинает нарастать; через четверть периода напряжение достигает максимума, а ток уже успевает уменьшиться до нуля. Таким образом, действительно ток опережает напряжение на четверть периода.

2. Индуктивное сопротивление. Пусть через катушку самоиндукции с индуктивностью идет переменный синусоидальный ток

обусловленный переменным напряжением приложенным к катушке

Пренебрегая падением напряжения на малом омическом сопротивлении подводящих проводов и самой катушки (что вполне допустимо, если катушка изготовлена, например, из толстой медной проволоки), сбудем считать, что приложенное напряжение уравновешивается электродвижущей силой самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по направлению):

Тогда, учитывая формулы (40) и (41), можем написать:

Так как амплитуда приложенного напряжения

то окончательно получим

Запишем формулу (42) в виде

Последнее соотношение выражает закон Ома; величина играющая роль сопротивления, представляет собой индуктивное сопротивление катушки самоиндукции:

Таким образом, индуктивное сопротивление пропорционально круговой частоте тока и величине индуктивности. Такого рода зависимость объясняется тем, что, как уже отмечалось в предыдущем параграфе, индуктивное сопротивление обусловлено действием электродвижущей силы самоиндукции, уменьшающей эффективный ток и, следовательно, увеличивающей сопротивление.

Величина же этой электродвижущей силы (и, следовательно, сопротивления) пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения тока, т. е. круговой частоте

Рассчитаем индуктивное сопротивление катушки с индуктивностью включенной в цепь переменного тока с частотой Гц:

При частоте Гц индуктивное сопротивление той же самой катушки возрастает до 31 400 Ом.

Подчеркнем, что омическое сопротивление катушки (с железным сердечником), имеющей индуктивность составляет обычно лишь несколько Ом.

Из сопоставления формул (40) и (43) видно, что изменения тока и напряжения совершаются в различных фазах, причем фаза тока на меньше фазы напряжения. Это означает, что максимум тока наступает на четверть периода (774) позже, чем максимум напряжения (рис. 261).

Итак, на индуктивном сопротивлении ток отстает от напряжения на четверть периода (по времени), или на 90° (по фазе). Сдвиг фаз обусловлен тормозящим действием электродвижущей силы самоиндукции: она препятствует как нарастанию, так и убыванию тока в цепи, поэтому максимум тока наступает позднее, чем максимум напряжения.

Если в цепь переменного тока последовательно включены индуктивное и емкостное сопротивления, то напряжение на индуктивном сопротивлении будет, очевидно, опережать напряжение на емкостном сопротивлении на полпериода (по времени), или на 180° (по фазе).

Как уже упоминалось, и емкостное и индуктивное сопротивления носят общее название реактивного сопротивления. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется; этим оно существенно отличается от активного сопротивления. Дело в том, что энергия, периодически потребляемая на создание электрического поля в конденсаторе (во время его зарядки), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время разрядки конденсатора). Точно так же энергия, периодически потребляемая на создание магнитного поля катушки самоиндукции (во время возрастания тока), в том же количестве и с той же периодичностью возвращается в цепь при ликвидации этого поля (во время убывания тока).

В технике переменного тока вместо реостатов (омического сопротивления), которые всегда нагреваются и бесполезно расходуют энергию, часто применяются дроссели (индуктивное сопротивление). Дроссель представляет собой катушку самоиндукции с железным сердечником. Оказывая значительное сопротивление переменному току, дроссель практически не нагревается и не расходует электроэнергию.

В которой генератор переменного тока создает синусоидальное напряжение. Разберем последовательно, что произойдет в цепи, когда мы замкнем ключ. Начальным будем считать тот момент, когда напряжение генератора равно нулю.

В первую четверть периода напряжение на зажимах генератора будет возрастать, начиная от нуля, и конденсатор начнет заряжаться. В цепи появится ток, однако в первый момент заряда конденсатора, несмотря на то, что напряжение на его пластинах только что появилось и еще очень мало, ток в цепи (ток заряда) будет наибольшим. По мере же увеличения заряда конденсатора ток в цепи убывает и доходит до нуля в момент, когда конденсатор полностью зарядится. При этом напряжение на пластинах конденсатора, строго следуя за напряжением генератора, становится к этому моменту максимальным, но обратного знака, т. е. направлено навстречу напряжению генератора.

Рис. 1. Изменение тока и напряжения в цепи с емкостью

Таким образом, ток с наибольшей силой устремляется в свободный от заряда конденсатор, но тут же начинает убывать по мере заполнения зарядами пластин конденсатора и падает до нуля, полностью зарядив его.

Сравним это явление с тем, что происходит с потоком воды в трубе, соединяющей два сообщающихся сосуда (рис. 2),один из которых наполнен, а другой пустой. Стоит только выдвинуть заслонку, преграждающую путь воде, как вода сразу же из левого сосуда под большим напором устремится по трубе в пустой правый сосуд. Однако тотчас же напор воды в трубе начнет постепенно ослабевать, вследствие выравнивания уровней в сосудах, и упадет до нуля. Течение воды прекратится.

Рис. 2. Изменение напора воды в трубе, соединяющей сообщающиеся сосуды, сходно с изменением тока в цепи во время заряда конденсатора

Подобно этому и ток сначала устремляется в незаряженный конденсатор, а затем постепенно ослабевает по мере его заряда.

С началом второй четверти периода, когда напряжение генератора начнет сначала медленно, а затем все быстрее и быстрее убывать, заряженный конденсатор будет разряжаться на генератор, что вызовет в цепи ток разряда. По мере убывания напряжения генератора конденсатор все больше и больше разряжается и ток разряда в цепи возрастает. Направление тока разряда в этой четверти периода противоположно направлению тока заряда в первой четверти периода. Соответственно этому кривая тока, пройдя нулевое значение, располагается уже теперь ниже оси времени.

К концу первого полупериода напряжение на генераторе, а также и на конденсаторе быстро приближается к нулю, а ток в цепи медленно достигает своего максимального значения. Вспомнив, что величина тока в цепи тем больше, чем больше величина переносимого по цепи заряда, станет ясным, почему ток достигает максимума тогда, когда напряжение на пластинах конденсатора, а следовательно, и заряд конденсатора быстро убывают.

С началом третьей четверти периода конденсатор вновь начинает заряжаться, но полярность его пластин, так же как и полярность генератора, изменяется «а обратную, а ток, продолжая течь в том же направлении, начинает по мере заряда конденсатора убывать, В конце третьей четверти периода, когда напряжения на генераторе и конденсаторе достигают своего максимума, ток становится равным нулю.

В последнюю четверть периода напряжение, уменьшаясь, падает до нуля, а ток, изменив свое направление в цепи, достигает максимальной величины. На этом и заканчивается период, за которым начинается следующий, в точности повторяющий предыдущий, и т. д.

Итак, под действием переменного напряжения генератора дважды за период происходят заряд конденсатора (первая и третья четверти периода) и дважды его разряд (вторая и четвертая четверти периода). Но так как чередующиеся один за другим сопровождаются каждый раз прохождением по цепи зарядного и разрядного токов, то мы можем заключить, что по цепи с емкостью проходит .

Убедиться в этом можно на следующем простом опыте. Подключите к сети переменного тока через лампочку электрического освещения мощностью 25 Вт конденсатор емкостью 4-6 мкф. Лампочка загорится и не погаснет до тех пор, пока не будет разорвана цепь. Это говорит о том, что по цепи с емкостью проходил переменный ток. Однако проходил он, конечно, не сквозь диэлектрик конденсатора, а в каждый момент времени представлял собой или ток заряда или ток разряда конденсатора.

Диэлектрик же, как нам известно, поляризуется под действием электрического поля, возникающего в нем при заряде конденсатора, и поляризация его исчезает, когда конденсатор разряжается.

При этом диэлектрик с возникающим в нем током смещения служит для переменного тока своего рода продолжением цепи, а для постоянного разрывает цепь. Но ток смещения образуется только в пределах диэлектрика конденсатора, и поэтому сквозного переноса зарядов по цепи не происходит.

Сопротивление, оказываемое конденсатором переменному току, зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока.

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд переносится по цепи за время заряда и разряда конденсатора, а следовательно, и тем больший будет ток в цепи. Увеличение же тока в цепи свидетельствует о том, что уменьшилось ее сопротивление.

Следовательно, с увеличением емкости уменьшается сопротивление цепи переменному току.

Увеличение увеличивает величину переносимого по цепи заряда, так как заряд (а равно и разряд) конденсатора должен произойти быстрее, чем при низкой частоте. В то же время увеличение величины переносимого в единицу времени заряда равносильно увеличению тока в цепи, а следовательно, уменьшению ее сопротивления.

Если же мы каким-либо способом будем постепенно уменьшать частоту переменного тока и сведем ток к постоянному, то сопротивление конденсатора, включенного в цепь, будет постепенно возрастать и станет бесконечно большим (разрыв цепи) к моменту появления в .

Следовательно, с увеличением частоты уменьшается сопротивление конденсатора переменному току.

Подобно тому как сопротивление катушки переменному току называют индуктивным, сопротивление конденсатора принято называть емкостным.

Таким образом, емкостное сопротивление тем больше, чем меньше емкость цепи и частота питающего ее тока.

Емкостное сопротивление обозначается через Хс и измеряется в омах.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты тока и емкости цепи определяется формулой Хс = 1/ ωС, где ω - круговая частота, равная произведению 2 πf , С-емкость цепи в фарадах.

Емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным по своему характеру, так как конденсатор не потребляет энергии источника тока.

Формула для цепи с емкостью имеет вид I = U/Xc , где I и U - действующие значения тока и напряжения; Хс - емкостное сопротивление цепи.

Свойство конденсаторов оказывать большое сопротивление токам низкой частоты и легко пропускать токи высокой частоты широко используется в схемах аппаратуры связи.

С помощью конденсаторов, например, достигается необходимое для работы схем разделение постоянных токов и токов низкой частоты от токов высокой частоты.

Если нужно преградить путь току низкой частоты в высокочастотную часть схемы, последовательно включается конденсатор небольшой емкости. Он оказывает большое сопротивление низкочастотному току и в то же время легко пропускает ток высокой частоты.

Если же надо не допустить ток высокой частоты, например, в цепь питания радиостанции, то используется конденсатор большой емкости, включаемый параллельно источнику тока. Ток высокой частоты в этом случае проходит через конденсатор, минуя цепь питания радиостанции.

Активное сопротивление и конденсатор в цепи переменного тока

На практике часто встречаются случаи, когда в цепи последовательно с емкостью Общее сопротивление цепи в этом случае определяется по формуле

Следовательно, полное сопротивление цепи, состоящей из активного и емкостного сопротивлений, переменному току равно корню квадратному из суммы квадратов активного и емкостного сопротивлений этой цепи.

Закон Ома остается справедливым и для этой цепи I = U/Z .

На рис. 3 приведены кривые, характеризующие фазовые соотношения между током и напряжением в цепи, содержащей емкостное и активное сопротивления.

Рис. 3. Ток, напряжение и мощность в цепи с конденсатором и активным сопротивлением

Как видно из рисунка, ток в этом случае опережает напряжение уже не на четверть периода, а меньше, так как активное сопротивление нарушило чисто емкостный (реактивный) характер цепи, о чем свидетельствует уменьшенный сдвиг фаз. Теперь уже напряжение на зажимах цепи определится как сумма двух слагающих: реактивной слагающей напряжения u с, идущей на преодоление емкостного сопротивления цепи, и активной слагающей напряжения преодолевающей активное ее сопротивление.

Чем больше будет активное сопротивление цепи, тем меньший сдвиг фаз получится между током и напряжением.

Кривая изменения мощности в цепи (см. рис. 3) дважды за период приобрела отрицательный знак, что является, как нам уже известно, следствием реактивного характера цепи. Чем менее реактивная цепь, тем меньше сдвиг фаз между током и напряжением и тем большую мощность источника тока эта цепь потребляет.

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока.
При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении - положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U , подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U , ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U , поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε ), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt) .
Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t) , либо равная ей функция sin(t-π/2) .
Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω .
В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°).
Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL , которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U , мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt) .
Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2) .
Тогда для синусоидального напряжения u = U amp sin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = U amp ωCsin(ωt+π/2) .

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.